logo

LUAS PERMUKAAN KERUCUT

CONTOH SOAL 1
CONTOH SOAL 2
Sebuah kerucut memiliki diameter lingkaran alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Untuk $\pi$ = 3, 14, hitunglah:
  1. Luas Selimut
  2. Luas Alas, dan
  3. Luas Permukaan
PEMBAHASAN
Diketahui:
  • Diameter (d) = 10 cm
    Jari-jari (r) = 5 cm
  • Tinggi (t) = 12 cm
Ditanya:
Berapakah luas selimut, luas alas, dan luas permukaan kerucut tersebut?
Jawab:
Mencari Garis Pelukis:
*Menggunakan rumus Pythagoras:
$s^2$ = $t^2 + r^2$
$s = \sqrt{12^2 + 5^2}$
$s = \sqrt{144 + 25}$
$s = \sqrt{169}$
$s$ = 13
(a)     Mencari Luas Selimut:
Luas Selimut = $\pi r s$
= 3,14 $\times$ 5 $\times$ 13
= 204,1
Jadi, luas selimutnya adalah 204,1 cm$^2$.
(b)     Mencari Luas Alas:
Luas Alas = $\pi r^2$
= 3,14 $\times$5$^2$
= 78,5
Jadi, luas alas kerucut adalah 78,5 cm$^2$.
Luas Permukaan = Luas Selimut + Luas Alas
= 204,1 + 78,5
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 282,6 cm$^2$.
Suatu kerucut memiliki jari-jari 7 cm. Jika selimutnya 550 cm$^2$ dan $\pi$ = $\frac{22}{7}$, tentukan:
  1. Panjang Garis Pelukis
  2. Luas Permukaan Kerucut
  3. Tinggi Kerucut
PEMBAHASAN
Diketahui:
  • Jari-jari (r) = 7 cm
  • Luas Selimut = 550 cm$^2$
Ditanya:
Berapakah panjang garis pelukis, tinggi, dan luas permukaan kerucut tersebut?
Jawab: $\require{cancel}$
(a)     Mencari Panjang Garis Pelukis:
Luas Selimut = $\pi rs$
550 = $\frac{22}{\cancel{7}}$ $\times$ $\cancel{7}$ $\times$ s
$\frac{550}{22}$ = s
25 = s
Jadi, panjang garis pelukis kerucut adalah 25 cm.
(b)     Mencari Luas Permukaan Kerucut:
L = $\pi$ r (s + r)
= $\frac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7}$ $\times$ ( 25 + 7 )
= 22 $\times$ 32
= 704
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 704 cm$^2$.
(c)     Mencari Tinggi Kerucut:
s$^2$ = t$^2$ + r $^2$
t$^2$ = s$^2$ - r$^2$
t = $\sqrt{25^2 + 7^2}$
t = $\sqrt{625 + 49}$
t = $\sqrt{576}$
t = 24
Jadi, tinggi kerucut adalah 24 cm.