GABUNGAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
1. Gabungan Tabung dan Setengah Bola
Bentuk geometri gabungan tabung dan setengah bola dapat dilihat pada
.
-
Volume
| Volume = |
Vtabung |
$+$ |
V $\frac{1}{2}$bola |
| = |
$\pi r^2 t$ |
$+$ |
$\frac{2}{3} \pi r^3$ |
| = |
$\pi r^2 ( t $ |
$+$ |
$\frac{2}{3} r )$ |
-
Luas Permukaan
| Luas = |
L$\frac{1}{2}$bola |
$+$ |
Lalas tabung |
$+$ |
Lselimut tabung |
| = |
$2\pi r^2$ |
$+$ |
$\pi r^2$ |
$+$ |
$2 \pi rt$ |
| = |
$3\pi r^2$ |
$+$ |
$2 \pi rt$ |
| = |
$\pi r ( 3r$ |
$+$ |
$2t )$ |
Gambar 33. Gabungan Tabung dan Setengah Bola.
CONTOH SOAL 1
Bu Mahdiah ingin membangun rumah dome yang merupakan gabungan tabung dan setengah bola.
Rumah tersebut akan
dibangun dengan tinggi dinding 3 m dan jari-jari atap rumah 2,1 m. Jika jari-jari atap
rumah sama dengan jari-jari alas rumah, maka berapakah volume
udara di dalam rumah tersebut? ($\pi = \frac{22}{7}$).
Klik disini
untuk melihat gambar rumah dome.
PEMBAHASAN
Bangunan rumah disusun dari gabungan 2 bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung dan
setengah bola.
Diketahui:
- $t$ = ttabung = 3 m
- $r$ = rtabung = r$\frac{1}{2}$bola = 2,1 m
Ditanya:
Berapakah volume udara di dalam rumah tersebut?
Jawab:
V
udara = V
tabung + V
$\frac{1}{2}$bola
= $\pi r^2 t + \frac{2}{3} \pi r^3$
= ($\frac{22}{7} \times$ 2,1$^2$ $\times$ 3) +
($\frac{2}{3}
\times
\frac{22}{7} \times$ 2,1$^3$)
= 41,58 + 19,404
= 60,984
Jadi, volume udara di dalam rumah adalah 60,984 m$^3$.
CONTOH SOAL 2
Sebuah benda padat berbentuk gabungan tabung dan setengah bola berdiameter 14 cm dan
tinggi benda 17 cm. Luas permukaan benda tersebut adalah . . . ($\pi =
\frac{22}{7}$).
Klik disini
untuk melihat gambar.
PEMBAHASAN
Diketahui:
- d = 14 cm
- $r$ = r bola = r tabung = $\frac{1}{2} \times $ d =
$\frac{1}{2} \times$ 14 = 7 cm
- Tb = Tinggi benda = 17 cm
-
| $t$ = Tinggi Tabung = |
Tb - rbola |
| = |
17 - 7 |
| = |
10 cm |
Ditanya:
Berapakah luas permukaan benda padat tersebut?
Jawab:
| Luas Permukaan = |
$\pi r ( 3r+2t )$ |
| = |
$\frac{22}{7} \times 7 ($ (3 $\times$ 7) $+$ (2$\times$10)$)$ |
| = |
22 $($21 $+$ 20$)$ |
| = |
22 $($41$)$ |
| = |
22 $($41$)$ |
| = |
902 |
Jadi, luas permukaan benda padat tersebut adalah 902 cm$^2$
.
