Gabungan BRSL

GABUNGAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

3. Gabungan Kerucut dan Setengah Bola

Bentuk geometri gabungan tabung dan setengah bola dapat dilihat pada Gambar 35.

Volume

Volume =	V_kerucut	$+$	V_{$\frac{1}{2}$ bola}
=	$\frac{1}{3} π r^{2} t_{K}$	$+$	$\frac{2}{3} π r^{3}$
=	$\frac{1}{3} π r^{2} (t_{K} + 2 r)$

Luas Permukaan

Luas =	L_{selimut kerucut}	$+$	L $\frac{1}{2}$ bola
=	$π r s$	$+$	$2 π r^{2}$
=	$π r (s + 2 r)$

Gambar 35. Gabungan Kerucut dan Setengah Bola.

CONTOH SOAL 1

Diketahui sebuah benda berbentuk gabungan kerucut dan setengah bola dengan tinggi kerucut 8 cm dan panjang jari-jari alasnya 6 cm, maka volume benda tersebut adalah . . .

π

^{3}

Klik disini untuk melihat gambar.

PEMBAHASAN

Diketahui:

Tinggi kerucut = 8 cm
Jari-jari alas = 6 cm
Tinggi benda = 8 + 6 = 14 cm

Ditanya:
Berapakah volume benda tersebut?
Jawab:

V =	$\frac{1}{3} π r^{2} (t_{K} + 2 r)$
=	$\frac{1}{3} \times π \times$ 6 $^{2}$ $($ 8 + (2 $\times$ 6) $)$
=	12 $π \times$ $($ 8 + 12 $)$
=	12 $π \times$ $($ 20 $)$
=	240 $π$

Jadi, volume benda tersebut adalah 240

π

^{3}

CONTOH SOAL 2

Diketahui sebuah bandul dibuat dari gabungan kerucut dan setengah bola dengan panjang bandul adalah 14 cm dan diameter 12 cm. Berapakah luas bandul tersebut? (

π

= 3,14).
Klik disini untuk melihat gambar bandul.

PEMBAHASAN

Diketahui:

diameter (d) = 12 cm
jari-jari (r) = $\frac{1}{2}$ d

= $\frac{1}{2} \times 12$
= 6 cm
t_bandul = 14
t_kerucut = t_bandul - r_bola

= 14 - 6
= 8 cm

Ditanya:
Berapakah luas bandul tersebut?
Jawab:

(i) Mencari panjang garis pelukis kerucut:

s = $\sqrt[2]{r^{2} + t^{2}}$

= $\sqrt[2]{6^{2} + 8^{2}}$

= $\sqrt[2]{36 + 64}$

= $\sqrt[2]{100}$

= 10

(ii) Mencari luas bandul:

L = L

_{\frac{1}{2}}

_bola + L_{selimut kerucut}

= $2 π r^{2} + π r s$

= ( $2 \times 3, 14 \times 6^{2}) + (3, 14 \times 6 \times 10$ )

= 226,08 + 188,4

= 414,48

Jadi, luas bandul tersebut adalah 414,48 cm $^{2}$ .

Sebelumnya 1 2 3 4 5 6 Selanjutnya