GABUNGAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
3. Gabungan Kerucut dan Setengah Bola
Bentuk geometri gabungan tabung dan setengah bola dapat dilihat pada
.
-
Volume
| Volume = |
Vkerucut |
$+$ |
V$\frac{1}{2}$ bola |
| = |
$\frac{1}{3} \pi r^2 t_K$ |
$+$ |
$\frac{2}{3} \pi r^3$ |
| = |
$\frac{1}{3} \pi r^2( t_K + 2r )$
|
-
Luas Permukaan
| Luas = |
Lselimut kerucut |
$+$ |
L $\frac{1}{2}$ bola |
| = |
$\pi r s$ |
$+$ |
$2\pi r^2$ |
| = |
$\pi r (s + 2r)$
|
Gambar 35. Gabungan Kerucut dan Setengah Bola.
CONTOH SOAL 1
Diketahui sebuah benda berbentuk gabungan kerucut dan setengah bola dengan
tinggi
kerucut 8 cm dan
panjang jari-jari alasnya 6 cm, maka volume benda tersebut adalah . . . $\pi$ cm$^3$
Klik disini
untuk melihat gambar.
PEMBAHASAN
Diketahui:
- Tinggi kerucut = 8 cm
- Jari-jari alas = 6 cm
- Tinggi benda = 8 + 6 = 14 cm
Ditanya:
Berapakah volume benda tersebut?
Jawab:
| V = |
$\frac{1}{3} \pi r^2( t_K + 2r )$ |
| = |
$\frac{1}{3} \times \pi \times$ 6$^2$ $($8 + (2$\times$ 6)$)$ |
| = |
12 $\pi \times$ $($8 + 12$)$ |
| = |
12 $\pi \times$ $($20$)$ |
| = |
240 $\pi$ |
Jadi, volume benda tersebut adalah 240$\pi$ cm$^3$.
CONTOH SOAL 2
Diketahui sebuah bandul dibuat dari gabungan kerucut dan setengah bola dengan panjang
bandul
adalah 14 cm
dan diameter 12 cm. Berapakah luas bandul tersebut? ($\pi$ = 3,14).
Klik disini
untuk melihat gambar bandul.
PEMBAHASAN
Diketahui:
Ditanya:
Berapakah luas bandul tersebut?
Jawab: $\require{cancel}$
(i) Mencari panjang garis pelukis kerucut:
s = $\sqrt[2]{r^2 + t^2}$
= $\sqrt[2]{6^2 + 8^2}$
= $\sqrt[2]{36 + 64}$
= $\sqrt[2]{100}$
= 10
(ii) Mencari luas bandul:
L = L $_{\frac{1}{2}}$
bola + L
selimut kerucut
= $2 \pi r^2
+ \pi r s$
= ($2 \times 3,14 \times 6^2) + (3,14 \times 6
\times 10$)
= 226,08 + 188,4
= 414,48
Jadi, luas bandul tersebut adalah 414,48 cm$^2$.
